常有人說:吉他是十二平均律樂器。這是什麼意思?

什麼是十二平均律?維基百科上是這麼說的:

  • 十二平均律,又稱十二等程律,是一種音樂的定律方法。
  • 將一個八度平均分成十二等份,每等分稱為半音,是最主要的調音法。
  • 音高八度音指的是頻率加倍(即二倍頻率)。
  • 八度音的頻率分為十二等分,即是分為十二個等比級數,也就是每個音的頻率為前一個音的 《2 的 12 次方根》倍 。(≒1.059463094359295264561825294946…)

看得有點頭暈!?其實簡單的說:十二平均律用來決定每個音的音高(頻率)。如我們決定一個標準音高:A = 440 Hz。那麼它高八度的 A 就是 880 Hz。

這兩個音之間,被分成 12 份,0 到 11,如上圖,這就是 12 個半音。12 個半音的頻率成等比級數。所以,
A = 440 × (1.05946…)0
A = 440 × (1.05946…)1
B = 440 × (1.05946…) 2
……
G = 440 × (1.05946…)11
A = 440 × (1.05946…)12 = 440 × 2

吉他是用琴弦震動來發聲,並以手指按住琴弦的位置,來決定音高。

根據基本物理定律:在相同張力下,頻率與弦長成反比。也就是,發出 440 Hz 聲音的弦的長度,是發出 880 Hz 聲音的弦長的兩倍。如果你手邊有吉他,不妨拿尺量一下:第十二琴衍(吉他的每一格差半音,十二格剛好差八度)是不是「差不多」在整個弦長一半的位置?所謂:吉他是十二平均律樂器,應該就是指:吉他的琴衍的位置,是依據十二平均律計算出來的。(頻率乘 1.05946…,絃長除 1.05946…)

但為什麼是「差不多」呢?請看下圖:

當我們按下琴弦時,琴弦的張力會增加,琴弦的長度也會增加。前者會讓音升高,後者會讓音降低。所以,製琴師傅都會做一些調整。(但我沒看過絕對音準的吉他,那似乎不太可能!這不僅是製琴技術的問題,還涉及琴弦的種類、品牌。甚至,琴弦的狀況、使用時間長短都會有影響。)

下面這張表是弦長 650 mm (一般標準吉他的有效弦長)時,各琴衍到下弦枕的長度,以及琴格寬度。(都是理論值,未調整)

  弦長 (mm) 琴格寬度 (mm)
0 650.0000  
1 613.5183 36.4817
2 579.0842 34.4341
3 546.5827 32.5015
4 515.9053 30.6773
5 486.9498 28.9555
6 459.6194 27.3304
7 433.8230 25.7965
8 409.4743 24.3486
9 386.4923 22.9820
10 364.8002 21.6921
11 344.3255 20.4747
12 325.0000 19.3255

下面兩張表,分別是採用 A440、A432 時,各琴格的音高 (Hz)。目前,普遍使用的標準音高:A440,有傳說是納粹制定的,而且有陰謀論。所以,我現在都是用 A432。(音樂調諧到 432 赫茲時 與宇宙共鳴?呵呵……)其實,不是因為這些,只是單純地想減輕手指的壓力。

  6 5 4 3 2 1
  E A D G B E
0 82.407 110.000 146.832 195.998 246.942 329.628
1 87.307 116.541 155.563 207.652 261.626 349.228
2 92.499 123.471 164.814 220.000 277.183 369.994
3 97.999 130.813 174.614 233.082 293.665 391.995
4 103.826 138.591 184.997 246.942 311.127 415.305
5 110.000 146.832 195.998 261.626 329.628 440.000
6 116.541 155.563 207.652 277.183 349.228 466.164
7 123.471 164.814 220.000 293.665 369.994 493.883
8 130.813 174.614 233.082 311.127 391.995 523.251
9 138.591 184.997 246.942 329.628 415.305 554.365
10 146.832 195.998 261.626 349.228 440.000 587.330
11 155.563 207.652 277.183 369.994 466.164 622.254
12 164.814 220.000 293.665 391.995 493.883 659.255
  6 5 4 3 2 1
  E A D G B E
0 80.909 108.000 144.163 192.434 242.452 323.634
1 85.720 114.422 152.735 203.877 256.869 342.879
2 90.817 121.226 161.817 216.000 272.143 363.267
3 96.217 128.434 171.439 228.844 288.325 384.868
4 101.938 136.071 181.634 242.452 305.470 407.754
5 108.000 144.163 192.434 256.869 323.634 432.000
6 114.422 152.735 203.877 272.143 342.879 457.688
7 121.226 161.817 216.000 288.325 363.267 484.904
8 128.434 171.439 228.844 305.470 384.868 513.737
9 136.071 181.634 242.452 323.634 407.754 544.286
10 144.163 192.434 256.869 342.879 432.000 576.651
11 152.735 203.877 272.143 363.267 457.688 610.940
12 161.817 216.000 288.325 384.868 484.904 647.269

當然,還有很多其他的標準音高。
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